Geometria Analitica 3° Semestre: 2015

viernes, 4 de diciembre de 2015

SISTEMA POLAR

REALIZA CONVERSIONES ENTRE COORDENADAS POLARES Y RECTANGULARES

Un sistema rectangular , se compone por ejes perpendiculares que cuentan con proyecciones para ubicar un punto en el plano , un sistema polar cuenta con círculos concéntricos que representan la magnitud y radios homogéneos que representan el angulo de inclinación.

Para calcular un punto en coordenadas polares se utilizan las siguientes ecuaciones.

r=√x²+y²

θ =tg^-1

^{Para convertir una coordenada rectangular en polar se utiliza las siguientes ecuaciones}

x=rcosθ

y=rsenθ

Resultado de imagen para sistema polar ejemplo

HIPÉRBOLA

IDENTIFICAR LOS ELEMENTOS DE LA HIPÉRBOLA CON CENTRO EN EL ORIGEN

La hipérbola es la cónica formada por un corte vertical a 2 conos concéntricos encontrados entre si donde se representa ineditamente una ecuación de 2°grado donde representa ineditamente una ecuación de 2° grado donde las variables cuadráticas son de signos diferentes.

Para identificar los elementos es indispensable identificar las variables:

a= distancia entre centro al vértice

b= distancia entre el centro y el eje transverso

c= distancia entre el centro y el foco

la excentricidad es mayor o igual a 1 y sus elementos se calculan con las siguientes expresiones.

LR= 2b²/a

e=c/a e>1

x²/a² – y²/b²=1

eje conjugado=2a

eje transverso=2b

focos (c,0),(-c,0)

vértices (a.0),(-a,0)

C= √a²-b²

a=√c²+b²

b=√a²-c²

y²/a² –x²/b²=1

IDENTIFICAR LOS ELEMENTOS DE LA HIPÉRBOLA CON CENTRO FUERA DEL ORIGEN

Cuando una hipérbola no se encuentra en el origen sus elementos se representan en función del centro como muestra las siguientes imágenes .

(y-k)² /a²+(x-h)²/b²=1

(x-h)² /a²+(y-k)²/b²=1

ELIPSE

IDENTIFICAR LOS ELEMENTOS DE LA ELIPSE CON CENTRO EN EL ORIGEN

Una elipse es un lugar geométrico de los puntos del plano cuya suma de distancias a dos puntos fijos llamados focos.

los elementos de la elipse son:

vértice
foco
lado recto
eje mayor (distancia entre vértices)
eje menor (ancho de la parábola)
directriz
excentricidad

Para calcular los elementos de una parábola cuando el centro se encuentra en el origen se debe identificar los valores de la distancia del foco al centro y la distancia del centro al eje menor (a,b,c).las ecuaciones utilizadas en esta crónica se representan en el siguiente esquema.

a>b a>c

a)Distancia

b)Distancia

c)Distancia

C= √a²-b²

a=√c²+b²

b=√a²-c²

LR= 2b²/a

eje mayor= 2a

eje menor=2b

excentricidad(e)= c/a

IDENTIFICAR LOS ELEMENTOS DE LA ELIPSE CON CENTRO FUERA DEL ORIGEN

(x-h)² /a²+(y-k)²/b²=1

(x-h)² /b²+(y-k)²/a²=1

domingo, 18 de octubre de 2015

PARÁBOLA

IDENTIFICA LA ECUACIÓN DE UNA PARÁBOLA CON CENTRO EN EL ORIGEN

Se denomina parábola al lugar geométrico de los puntos de un plano que equidistan de una recta dada, llamada directriz, y de un punto exterior a ella, llamado foco.

Para calcular los elementos de una parabola con vertice en el origen debemos identificar el valor de la distancia focal "P" .

Los elementos importantes de una parábola son :

vértice
foco
directriz

Las ecuaciones para calcular los elementos de una parabola con vertice en el origen son :

las ecuaciones con vértice fuera del origen son

CIRCUNFERENCIA

IDENTIFICAR LA ECUACIÓN DE LA CIRCUNFERENCIA

las conicas se definen con aquellos lugares geométricos que se forman a partir de cortes realizados a un cono ,si el cono se corta en forma horizontal se obtiene una circunferencia ,si el corte se realiza en una forma diagonal se obtiene una elipse ,si el corte se realiza en forma vertical se obtiene una parábola ,si el corte se realiza a 2 zonas concéntricas se obtiene una hipérbola.

una circunferencia se define como el lugar geométrico formado por puntos equidistantes a un punto llamado centro ,la distancia entre el centro y cualquier punto se denomina radio.

cuando una circunferencia tiene su centro en el origen se representa matemáticamente con la siguiente ecuación .

ejemplo : indique la ecuación general y cónica de una circunferencia con centro en el origen y radio de 4.5.

ecuación de una circunferencia con centro fuera del origen

ejemplo :grafique e indique el valor de las absisas cuando las ordenadas valen -2 unidades de la circunferencia x2+y2+2x-8y-8=0

martes, 13 de octubre de 2015

RECTA

IDENTIFICAR LA ECUACIÓN DE LA RECATA"GENERAL PENDIENTE ORDENADA AL ORIGEN Y DOS PUNTOS"

La recata recta se define como un conjunto de puntos unidireccionales que cuentan con una pendiente (relación entre ordenadas y abscisas) y un ángulo de inclinación matemáticamente se calculan con la siguiente ecuación.

La recta se puede representar de diversas formas

Pendiente ordenada al origen
forma general
forma dos puntos

forma punto pendiente

forma reducida

PENDIENTE ORDENADA AL ORIGEN

Como su nombre lo dice se debe conocer el valor de la pendiente y el punto donde esta corta a el eje de las ordenadas, se representa despejando a la ordenada de la ecuación.

Para graficar una recta a partir de la ecuación pendiente ordenada origen se debe identificar el ángulo de inclinación y el punto donde corta la ordenada.

ejemplo :

FORMA GENERAL

Hallar la ecuación de la que pasa por A (1,5) y tiene como vector director vector

igual (-2, 1).

ECUACIÓN DOS PUNTOS

Sean los puntos A (x1, y 1) y B (x2, y 2) que determina

una recta r. Un vector director de la recta es:

componentes son:

Sustituyendo estos valores

en la forma continua:

Hallar la ecuación de la recta que pasa por A(1,3) y B(2,-5)

ecuación punto-pendiente

Partiendo de la ecuación continua la recta

Y quitando denominadores:

Y despejando:

Como:

Se obtiene:

forma reducida

ÁREA DE POLÍGONOS

CALCULAR EL ÁREA DE UN POLÍGONO CONOCIENDO SUS VÉRTICES

Para calcular el área de un polígono conociendo sus vértices se realiza una determinante con cada uno de ellos ,matemáticamente se puede expresar como siempre en una ecuación.