SISTEMA POLAR

REALIZA CONVERSIONES ENTRE COORDENADAS POLARES Y RECTANGULARES 

Un sistema rectangular , se compone por ejes perpendiculares  que cuentan con proyecciones para  ubicar un punto en el plano , un sistema polar cuenta con círculos concéntricos que representan la magnitud y radios homogéneos que representan el angulo de inclinación.

Para calcular un punto en coordenadas polares se utilizan las siguientes ecuaciones.

r=√x²+y²

 θ =tg^-1 

^{Para convertir una coordenada rectangular en polar se utiliza las siguientes ecuaciones} 

x=rcosθ 

y=rsenθ 

HIPÉRBOLA

IDENTIFICAR LOS ELEMENTOS DE LA HIPÉRBOLA CON CENTRO EN EL ORIGEN 

La hipérbola es la cónica formada por un corte vertical a 2 conos concéntricos encontrados entre si donde se representa ineditamente una ecuación de 2°grado donde representa ineditamente una ecuación de 2° grado donde las variables cuadráticas son de signos diferentes.

Para identificar los elementos es indispensable identificar las variables:

a= distancia entre centro al vértice 

b= distancia entre el centro y el eje transverso 

c= distancia entre el centro y el foco 

la excentricidad es mayor o igual a 1 y sus elementos se calculan con las siguientes expresiones.

LR= 2b²/a

e=c/a  e>1

x²/a² – y²/b²=1

eje conjugado=2a

eje transverso=2b

focos (c,0),(-c,0)

vértices (a.0),(-a,0)

C= √a²-b²                                                                           

a=√c²+b²

b=√a²-c²

 y²/a² –x²/b²=1

IDENTIFICAR LOS ELEMENTOS DE LA HIPÉRBOLA CON CENTRO FUERA DEL ORIGEN 

Cuando una hipérbola no se encuentra en el origen sus elementos se representan en  función del centro como muestra las siguientes imágenes .

(y-k)² /a²+(x-h)²/b²=1

(x-h)² /a²+(y-k)²/b²=1

ELIPSE

IDENTIFICAR LOS ELEMENTOS DE LA ELIPSE CON CENTRO EN EL ORIGEN 

Una elipse es un lugar geométrico de los puntos del plano cuya suma de distancias a dos puntos fijos llamados focos.

 los elementos de la elipse  son:

1. vértice 
2. foco
3. lado recto 
4. eje mayor (distancia entre vértices)
5. eje menor (ancho de la parábola)
6. directriz
7. excentricidad 

Para calcular los elementos de una parábola cuando el centro se encuentra en el origen se debe identificar los valores de la distancia del foco al centro y la distancia del centro al eje menor (a,b,c).las ecuaciones utilizadas en esta crónica se representan en el siguiente esquema.

a>b  a>c

a)Distancia

b)Distancia

c)Distancia

C= √a²-b²                                                                           

a=√c²+b²

b=√a²-c²

LR= 2b²/a

eje mayor= 2a

eje menor=2b

excentricidad(e)= c/a

IDENTIFICAR LOS ELEMENTOS DE LA ELIPSE CON CENTRO FUERA DEL ORIGEN 

(x-h)² /a²+(y-k)²/b²=1

(x-h)² /b²+(y-k)²/a²=1