PARÁBOLA

IDENTIFICA LA ECUACIÓN DE UNA PARÁBOLA CON CENTRO EN EL ORIGEN 

Se denomina parábola  al lugar geométrico de los puntos de un plano que equidistan de una recta dada, llamada directriz, y de un punto exterior a ella, llamado foco.

Para calcular los elementos de una parabola con vertice en el origen debemos identificar el valor de la distancia focal "P" .

Los elementos importantes de una parábola son :

• vértice 
• foco
• directriz

Las ecuaciones para calcular los elementos de una parabola con vertice en el origen son :

las ecuaciones con vértice fuera del origen son 

CIRCUNFERENCIA

IDENTIFICAR LA ECUACIÓN DE LA CIRCUNFERENCIA 

las conicas  se definen con aquellos lugares geométricos que se forman a partir de cortes realizados a un cono ,si el cono se corta en forma horizontal  se obtiene una circunferencia ,si el corte se realiza en una forma diagonal se obtiene una elipse ,si el corte se realiza en forma vertical se obtiene una parábola ,si el corte se realiza a 2 zonas concéntricas se obtiene una hipérbola.

una circunferencia se define como el lugar geométrico formado por puntos equidistantes a un punto llamado centro ,la distancia entre el centro y cualquier punto se denomina radio.

cuando una circunferencia tiene su centro en el origen se representa matemáticamente con la siguiente ecuación .

ejemplo : indique la ecuación general y cónica de una circunferencia con centro en el origen y radio de 4.5.

ecuación de una circunferencia con centro fuera del origen 

ejemplo :grafique e indique el valor de las absisas cuando las ordenadas valen -2 unidades de la circunferencia   x2+y2+2x-8y-8=0

RECTA

IDENTIFICAR LA ECUACIÓN DE LA RECATA"GENERAL PENDIENTE ORDENADA AL ORIGEN Y DOS PUNTOS"

La recata recta se define como un conjunto de puntos unidireccionales que cuentan con una pendiente (relación entre ordenadas y abscisas) y un ángulo de inclinación matemáticamente se calculan con la siguiente ecuación.

 

La recta se puede representar de diversas formas 

• Pendiente ordenada al origen                 
• forma general 
• forma dos puntos 

• forma punto pendiente 

• forma reducida 

PENDIENTE ORDENADA AL ORIGEN 

Como su nombre lo dice se debe conocer el valor de la pendiente y el punto donde esta corta a el eje de las ordenadas, se representa despejando a la ordenada de la ecuación. 

Para graficar una recta a partir de la ecuación pendiente ordenada origen se debe identificar el ángulo de inclinación y el punto donde corta la ordenada.

ejemplo :

FORMA GENERAL 

Hallar la ecuación de la que pasa por A (1,5) y tiene como vector director  igual (-2, 1).

ECUACIÓN DOS PUNTOS 

Sean los puntos A (x1, y 1) y B (x2, y 2) que determina

 una recta r. Un vector director de la recta es:

 componentes son:

Sustituyendo estos valores

en la forma continua:

      

Hallar la ecuación de la recta que pasa por A(1,3) y B(2,-5)

ecuación punto-pendiente

Partiendo de la ecuación continua la recta

Y quitando denominadores:

Y despejando:

Como:

Se obtiene:

      

forma reducida 

 

ÁREA DE POLÍGONOS

CALCULAR EL ÁREA DE UN POLÍGONO CONOCIENDO SUS VÉRTICES

Para calcular el área de un polígono conociendo sus vértices se realiza una determinante con cada uno de ellos ,matemáticamente se puede expresar como siempre en una ecuación.

 ejemplo :calcule el área del siguiente triangulo por los punto A, B, C.