ÁNGULOS

ANGULO 

Un angulo se define como la obertura entre 2 rectas y se denota por el símbolo    siguiendo los puntos que conforman al segmento o vértice 

En el sistema internacional se utiliza los de gradientes que dividen a una cuna en 360°.

El sistema absoluto utiliza radianes que son la división de una circunferencia en 2 Pi radianes 

Para calcular el valor de uno o varios angulos apartir de un esquema se debe encontrar la evaluacion como muestra el siguiente ejemplo 

CLASIFICACIÓN DE LOS ÁNGULOS

Los ángulos pueden clasificarse según su medida en cinco tipos:

Ángulo recto: es aquel cuya medida es de 90°

∠ α = 90°

 Ángulo agudo: es aquel cuya medida es menor que 90°

∠ α = < 90°

 Ángulo extendido: es aquel cuya medida es de 180°

 ∠ α = 180°

Ángulo obtuso: es aquel cuya medida es mayor que 90° y menor que 180°

∠ α = > 90° < 180º

Ángulo completo: es aquel cuya medida es de 360°

∠ α = 360 

VISTAS DE UN OBJETO

OBJETO

 Un objeto (prisma) cuenta principalmente con 6 caras que puede representarse mediante proyecciones como muestra el siguiente esquema .

PUNTO EN EL ESPACIO

Para identificar los vértices y aristas de un objeto es importante identificar el punto de referencia donde sera colocado el sistema coordenado con la finalidad de identificar las coordenadas de cada uno de los vértices .

Las coordenadas permiten encontrar la medida de los aristas coincidiendo la distancia entre 2 puntos .

SISTEMA DE COORDENADAS

COORDENADAS 

Cuenta con 3 ejes perpendiculares entre si los cuales permiten ubicar un punto en el espacio ,permite identificar la posiciones mediante proyecciones en cada uno de los ejes los cuales forman octantes que forman proyecciones  en largas formados por los ejes .Los obstantes se colocan en sentido anti-horario iniciando con la vista frontal del observador 

Para ubicar un punto en el espacio se utilizan por convención los ejes X,Y,Z en la siguiente posición .

Para calcular la distancia entre 2 puntos se utiliza el teorema de Pitágoras utilizando el incremento en cada uno de los ejes aplicando la siguiente ecuación.

d = distancia

d = √ [(x1-x2)2+(y1-y2)2+(z1-z2)2]

Ejemplo:

A=  (3, 4, 2)

B=  (2, 0, 1)

d = √[(3-2)2+(4-0)2+(2-1)2]

d = √(1+16+1)

d = √18

d = 4.2426

ESPACIO TRIDIMENSIONAL Y SU DIVISIÓN EN CUADRANTE

VISTAS DE UN ISOMETRICO

Para graficar las vistas d un objeto se debe generar el volumen del mismo representando a escala cada una de las medidas utilizando paralelas  que van a auxiliar en los cortes a cada una de las vistas .

ISOMETRICOS

PROYECCIÓN ISOMETRIACA 

Una proyección isométrica es un método gráfico de representación, más específicamente una axonométrica,cilíndrica, ortogonal ., Constituye una representación visual de un objeto tridimensional en dos dimensiones, en la que los tres ejes ortogonales principales, al proyectarse, forman ángulos  de 120º, y las dimensiones paralelas a dichos ejes se miden en una misma escala.

ESCALA 

La escala se define como una representación de un objeto en forma proporcional donde se puede calcular la proporción mediante la siguiente ecuación :

     

                                                ESCALA= DIBUJO/ REALIDAD 

Cuando se realiza una representación donde se incrementen los valores de cada magnitud la relación debe de ser mayor a 1, en caso contrario la relación es menor a 1 .

para representar una escala en lugar de diagonal se representa con 2 puntos como se muestra en la siguiente proporción .
           

         2:1    5:1    100:25     ampliación 

         1:2     3:1    100:125  reducción 

PROYECCIONES

CONCEPTO DE PROYECCIÓN

Una proyección es la representación de un objeto tridimensional en una representación bidimensional.  

ELEMENTOS DE UNA PROYECCIÓN

1. OBSERVADOR: Se conoce centro de proyección del punto donde concurren los rayos  de proyección y puede estar ubicado en cualquier parte del espacio , si tiene una distancia finita se le conoce como centro de proyección propio , si tiene una distancia infinita (los rayos de proyección son paralelos ) se le denomina centro de proyección impropio.
2. PLANO DE PROYECCIÓN: Es un plano colocado a una distancia arbitraria ,donde se representa la proyección del objeto .
3. OBJETO: Es el elemento a representar .
4. RAYOS PROYECTANTES: Son las rectas que unen el centro de proyección con los puntos del objeto y se proyectan en el plano .
5. PROYECCIÓN: Es  la representación en el plano del objeto en forma bidimensional.

TIPOS DE PROYECCIÓN

De acuerdo a la posición del observador se pueden clasificar las proyecciones .

PROYECCIÓN GRÁFICA

1. PROYECCIÓN CÓNICA .

• Proyección ortogonal .
• proyección oblicua .

     2.  PROYECCIÓN PARALELA .

• Proyección ortogonal .
• Proyección oblicua .

    A) PROYECCIÓN CÓNICA ORTOGONAL: Es aquella proyección donde las lineas proyección            concurren  en un punto central y estos se representan en forma horizontal.

     B) PROYECCIÓN CÓNICA OBLICUA: Es aquella proyección en donde el observador y el                     plano de proyección se encuentran a diferente altura,(como se muestra en la siguiente imagen).

      C) PROYECCIÓN PARALELA ORTOGONAL : Es aquella proyección en donde el observador              se encuentra a una distancia indefinida del plano de proyección ,por tanto las lineas de                          proyección son paralelas .

       D) PROYECCIÓN PARALELA OBLICUA:En esta proyección las lineas de proyección se                      representan en forma diagonal como muestra el siguiente esquema.

Una proyección permite representar un isometrico (representación de un objeto sin alterar sus proporciones ) utilizando diferentes transformaciones entre las cuales se encuentran ;

1.  TRASLACIÓN : Es el cambio de ubicación de los puntos de una figura plana en una misma dirección ,sentido y longitud ,se puede representar en movimiento mediante flechas que reciben el nombre de vectores .
   
   

       2.  REFLEXIÓN : Es la representación de una figura original a otra llamada imagen ,utilizando              una recta llamada eje de simetría ,utilizando rectas perpendiculares. 

       3. SIMETRÍA CENTRAL :En esta transformación se realiza la imagen utilizando proyecciones             de los puntos de la figura que converjan en un punto llamado punto de simetría , trasladando              las distancias con ayuda del compás .

       4. ROTACIÓN : Esta transformación se realiza partir de            un punto de rotación con un angulo de            rotación            determinado , se realiza en forma positiva ,en sentido            anti-horario y negativa en                      sentido horario. 

Geometría Descriptiva

GEOMETRÍA DESCRIPTIVA 

La Geometría Descriptiva  se define como la rama de las matemáticas que analiza los cuerpos en el espacio representando los objetos de tres dimensiones con representaciones bidimencionales .

Un objeto puede representarse mediante un isometrico donde se combinan todas las perspectivas o colocando cada una de las vistas mediante proyecciones ( frontales,laterales o superiores ) .

Ejemplo: La siguiente imagen muestra una figura isometrica ,de diferentes colores se pueden observar sus diferentes proyecciones ,de color verde seria nuestra vista lateral ,de color azul nuestra vista superior y de color rojo nuestra frontal.

PUNTO BIDIMENSIONAL 

Para representar un punto en forma bidimensional  en un plano ,se realiza la rotación de los planos en sentido horario de tal manera que los planos se empalmen en forma vertical .  (como se muestra en la siguiente imagen)

La distancia horizontal recibe el nombre de alejamiento y la vertical de cota .

Ejemplo :  punto R  tiene como referencia de alejamiento 3 cm y de cota 4 cm , y se representara como la siguiente imagen .